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“工程数学（本）”是国家开放大学教育学院面向土木工程、水利水电等专业开设的一门核心基础课程，在人才培养体系中承担着数学思维训练与工程计算能力奠基的双重功能。课程内容体系涵盖线性代数、概率论与数理统计等多个知识模块，是学生后续学习专业课程不可或缺的理论工具。
在前期教学积累中，该课程已形成较为完整的数字化教学资源库。然而，随着在线学习规模的持续扩大和学习者需求的日益多元化，现有资源组织方式和学习支持模式逐渐暴露出与新时代开放教育不相适应的问题，亟待通过智能化手段进行系统性升级。
项目团队通过问卷调研、师生访谈等多种方式，对教学实施状况进行了诊断，发现以下三方面问题比较突出：
● 困境一：知识脉络呈现碎片化，学习路径缺乏整体导航。课程虽然储备了视频、文本和习题资源，但这些内容以线性排列方式呈现，知识点之间的逻辑关联未能有效揭示。学习者在网页端浏览时，难以快速建立对课程全貌的整体认知，学习效率受到制约。
● 困境二：自主学习缺乏即时支撑，疑难问题难以及时化解。数学学科具有概念抽象、推导严密、符号复杂等特点。学生在自学过程中，一旦遭遇复杂的公式或晦涩的定理证明，往往会陷入学无可问、问无门路的困境，导致学习停滞甚至信心受挫。传统的答疑方式受限于师资力量和响应时间，难以实现全天候、个性化的即时辅导，导致学习中断现象频发。
● 困境三：解题训练缺乏有效引导，思维瓶颈难以突破。相当比例的学生在面对数学题目时常陷入不知从何下手的困扰，解题思路混乱、逻辑断点频出。同时，学生获取高质量题目的渠道有限，练习频次不足，错题后的归因分析更是缺位，制约了知识内化、能力提升的效果。
因此，“工程数学（本）”课程长期面临入门难、坚持难、学透难的被动局面。这正是本资源建设项目力图破解的核心命题。
本项目确立了以图导航、以智助学、以评促学的建设方针，具体目标包括：
第一，构建可视化知识图谱体系。将整门课程的知识点进行系统梳理与层级化组织，为学习者提供学习路径指引。
第二，打造专属AI数学伴学助手。基于大模型，开发面向数学学科的垂直领域智能助手，实现LaTeX公式识别、概念解析、定理推导等专业场景下的即时问答服务。
第三，建设智能解析系统。运用AI技术实现题目错因分析及解题思路引导，形成“练—评—纠—拓”的闭环训练机制。
第四，形成可复制的智慧课程建设范式。通过本项目的探索实践，为数学及其他逻辑性较强学科的智能化转型提供可借鉴的经验与可迁移的方案。
一条主线：以知识图谱为核心骨架，将课程内容、学习资源和评价活动有机串联。
三个支点：以可视化交互为学习入口，以AI数学助手为智能中枢，以过程性评价为质量保障。整体遵循“梳理—关联—交互—迭代”的推进路径，力求在技术赋能与教学规律之间找到最佳平衡点。
1. 知识体系重构：构建可视化、可交互的课程知识图谱
对教学内容进行知识点抽取与层级梳理，明确知识点之间的先修后续关系、包含关系，在此基础上完成整门课程知识图谱的搭建，并部署于学习网平台。
工程数学（本）具有概念层级分明、定理推导严密、公式体系完整等特点，天然适合采用知识图谱的方式进行结构化呈现。通过知识图谱（见图1），学习者可以直观看到线性代数模块中行列式、矩阵、线性方程组等知识点之间的内在联系，也可以清晰把握概率论与数理统计中随机变量、分布函数、数字特征等概念的递进脉络。知识图谱设计了层层展开与收回的交互功能。学习者可以根据自身需要，自主决定信息的呈现粒度：初学阶段可先概览全局框架，建立整体认知；深入学习时可逐层下钻，聚焦具体章节或单个知识点；对已熟练掌握的内容，则可折叠收回，避免视觉干扰。
图1 知识图谱
2. 智能助学创新：开发垂直领域AI数学助手
项目基于基础大模型+智能体技术路线，开发了面向工程数学（本）课程的专属AI数学助手（见图2）。传统在线学习环境中，数学公式多以静态图片形式呈现，无法进行交互操作。本项目的AI数学助手实现了公式LaTeX可视化，学生提问后，系统能够准确识别并呈现结构化的公式表达。学生可就某个数学概念、定理或证明过程向AI数学助手提问。助手基于课程专属知识库，提供分步骤、讲逻辑的解析，而非简单照搬教材定义。例如，询问“什么是矩阵的秩”，助手会从定义、计算方法、几何意义及典型例题等多个维度进行解答。
图2 AI数学助手
3.评价模式变革：实现智能解题引导与过程性分析
当学生作答错误时，系统不会直接给出正确答案，而是运用大模型分析错误原因，生成逐步推导的解题思路（见图3）。系统会引导学生回顾相关知识点、识别题目关键条件、选择适当的解题方法，帮助学生自己找到正确的解答路径。采用苏格拉底式提问策略，AI会反问学生“这道题要求解什么”“已知条件有哪些”“这个公式的适用条件是什么”等问题，促使学生主动思考，而非被动接受答案。通过这种引导式互动，学生逐步建立起规范的解题思维框架。这种从对答案到评过程、从终结性判定到形成性引导的转变，标志着课程评价模式正从单一的考核工具，向深度融合于学习过程的智能辅导与能力发展引擎演进。
图3 大模型错误原因分析
1. 知识图谱与数学学科的深度适配
本项目将知识图谱技术系统性地应用于数学课程建设中。通过可视化、可交互的知识网络，将抽象的数学知识体系转化为直观的认知地图，有效降低了学习者的认知负荷。
2. 垂直领域AI数学助手的专业化训练
不同于通用大模型的泛化问答，本项目的AI数学助手经过课程专属知识库的定向训练，在公式识别、定理证明、数学符号理解等专业场景中表现出较高的准确性和可用性，填补了数学学科智能化助学工具的空白。
3. 引导式互动取代答案式反馈
在题目解析环节，系统采用启发式提问策略，引导学生自主分析问题、发现错误、修正思路，而非直接输出答案。这一设计契合数学学科注重推理过程的学科特点，有助于培养学生的独立思考能力。
方向一：错题数据与知识图谱的深度交互。将学生在练习和测验中的错题记录自动映射至知识图谱中的对应知识点节点，形成可视化的个人知识薄弱点分布图。学习者可以一目了然地看到自己在哪些知识点上存在短板，系统据此智能推荐针对性复习内容和练习题，实现真正意义上的个性化学习路径规划。
方向二：跨章节知识关联的挖掘与呈现。工程数学（本）各模块之间存在着丰富的跨章节联系，如线性方程组与矩阵秩的关系、特征值与二次型标准化的联系等。项目将进一步挖掘这些隐性关联，在知识图谱中以特殊连线或标注方式予以呈现，帮助学习者建立更加融会贯通的数学知识网络。
